Search results for "Jacobin matriisit"
showing 2 items of 2 documents
Topologinen aste
2017
Tämän tutkielman tarkoituksena on luoda perusta topologiselle asteelle, ja todistaa siihen liittyviä tuloksia. Topologinen aste määritellään aluksi jatkuvasti derivoituville funktioille jossakin kyseisen funktion kuvapisteessä. Nämä ovat useasti moniulotteisia funktioita, joiden määrittelyjoukko ja kuvapisteiden joukko ovat samassa ulottuvuudessa. Topologinen aste tarkastelee funktion kuvapisteen alkukuvien ympäristön kuvautumista derivaattamatriisin determinantin avulla. Mikäli Jacobin determinantti saa positiivisen arvon, lisätään topologiseen asteeseen kokonaisluku yksi. Jos taas derivaattamatriisin arvo on negatiivinen kyseisen kuvapisteen alkukuvassa, topologisesta asteesta vähennetään…
The Radó–Kneser–Choquet theorem for $p$-harmonic mappings between Riemannian surfaces
2020
In the planar setting the Rad\'o-Kneser-Choquet theorem states that a harmonic map from the unit disk onto a Jordan domain bounded by a convex curve is a diffeomorphism provided that the boundary mapping is a homeomorphism. We prove the injectivity criterion of Rad\'o-Kneser-Choquet for $p$-harmonic mappings between Riemannian surfaces. In our proof of the injecticity criterion we approximate the $p$-harmonic map with auxiliary mappings that solve uniformly elliptic systems. We prove that each auxiliary mapping has a positive Jacobian by a homotopy argument. We keep the maps injective all the way through the homotopy with the help of the minimum principle for a certain subharmonic expressio…